Condicional material

Condicional material
Diagrama de Venn de la conectiva
Nomenclatura
Lenguaje natural	A implica B si A entonces B
Lenguaje formal	${\displaystyle A\rightarrow B}$
Tabla de verdad
${\displaystyle {\begin{array}{c|c||c}A&B&A\rightarrow B\\\hline V&V&V\\V&F&F\\F&V&V\\F&F&V\\\end{array}}}$
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Conectivas lógicas
Tautología ${\displaystyle \top }$ Conjunción opuesta ${\displaystyle \uparrow }$ Implicación opuesta ${\displaystyle \leftarrow }$ Condicional material ${\displaystyle \rightarrow }$ Disyunción lógica ${\displaystyle \lor }$ Negación lógica ${\displaystyle \lnot }$ Disyunción exclusiva ${\displaystyle \nleftrightarrow }$ Bicondicional ${\displaystyle \leftrightarrow }$ Afirmación lógica Disyunción opuesta ${\displaystyle \downarrow }$ Adjunción lógica ${\displaystyle \nrightarrow }$ Adjunción opuesta ${\displaystyle \nleftarrow }$ Conjunción lógica ${\displaystyle \land }$ Contradicción ${\displaystyle \bot }$
v t e

El condicional material, conocido como condicional, condicional funcional de verdad, o imprecisamente confundido con la implicación material, es un conectiva lógica que conecta dos proposiciones, representado usualmente como ${\displaystyle A\to B}$. En lógica proposicional, el condicional material es una función de verdad binaria, que se vuelve falso cuando B es falsa siendo A verdadera, y se vuelve verdadero en cualquier otro caso. En lógica de predicados, puede ser visto como una relación de subconjuntos entre la extensión de predicados (posiblemente complejos).

A diferencia del Español coloquial donde expresiones "si...., entonces..." implican causa y efecto, el condicional material ${\displaystyle A\to B}$ no establece convencionalmente una relación de causalidad entre sus proposiciones. Es simplemente una expresión que asume un valor-verdad falso cuando, simultáneamente, ${\displaystyle A}$ es verdadero y ${\displaystyle B}$ es falso.

El condicional material se puede denotar de varias maneras,

${\displaystyle A\to B}$

${\displaystyle A\supset B}$ (aunque este símbolo puede ser usado como el símbolo de un superconjunto en teoría de conjuntos)

${\displaystyle A\Rightarrow B}$ (aunque no es recomendado, ya que es usado para implicación lógica)

${\displaystyle CAB}$ (en notación polaca)

Con respecto a las variables A y B,

${\displaystyle A}$ es el antecedente del condicional

${\displaystyle B}$ el consecuente del condicional

Es importante no confundir el concepto de condicional material con el de implicación lógica. La confusión es exacerbada porque los símbolos ${\displaystyle A\to B}$ y ${\displaystyle A\Rightarrow B}$ son imprecisamente usados como expresiones equivalentes por muchos, cuando realmente no lo son. Aunque en conversaciones del día a día la diferencia no tiene mayor impacto, la diferencia sutil entre ambos conceptos es significativa en el entendimiento correcto de la lógica proposicional.